​费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜

费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜

本书是一本个人励志书（开玩笑的说法），同时也是一本带有哲学意味的数学发展简史，非常值得推荐。

书中有两条主线，一条是数学发展的哲学史，一条是解开费马大定理之谜的怀尔斯历经十年卧薪尝胆最终摘取这颗数学上璀璨明珠。

数学从毕达哥拉斯时代开始，他认为寻找一个数学证明就是寻找一种认识，这种认识比任何别的训练所积累的认识都更不容置疑。

毕达哥拉斯向人们展示了数学的真理可以应用于科学世界并为其提供逻辑基础。

数学赋予科学一个严密的开端，在这个绝对不会出错的基础上科学家再添加上不精确的测量和有缺陷的观察。

与任何别的学科相比，数学远不是一门主观的学科。

他的信徒们并不需要他们的大师来裁决一个特定的理论的正确与否，理论的正确性不依赖于人的看法。

相反，数学逻辑的解释已经成为真理的仲裁者。

这是毕达哥拉斯学派对文明的最伟大的贡献——一个获得真理的方法，它不会像人类判断那样难免出错。

而且最近2500年以来，驱使着数学家们的正是这种以证明的方法发现最终真理的欲望。

20世纪初，大数学家希尔伯特将数学历史上23个未解决问题总结为最需要解决的重要问题；并且提出重建复杂无比数学大厦，按照最严格的逻辑标准对数学家认为他们已经知道的东西进行整顿。

然而在1931年，一位不出名的25岁的数学家发表了一篇注定会永远毁灭希尔伯特的希望的论文。

库特·哥德尔迫使数学家们承认数学永远不可能是逻辑上完美无缺的，他的论文中蕴含着像费马大定理这类问题可能是无法解决的这种观念。

哥德尔证明了要想创立一个完全的、相容的数学体系是一件不可能做到的事情。

他的思想可以浓缩为两个命题。

第一不可判定性定理如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理。

第二不可判定性定理不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。

虽然哥德尔的第二个定理说，不可能证明公理系统是相容的，但这并不一定意味着它们是不相容的。

在此交集过程中，怀尔斯出场了，从358年前费 马在一份手稿边提出了这个猜想，并且略显神秘的写道：我有了绝妙的证明办法，但是这里不够我写下他们。

一个绝世大猜想被提出，横亘在数学界达四个世纪之久，而其表述任何一个小学生都可以看明白：当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

怀尔斯从10岁开始了解这个猜想，就开始了他的攀登之路。

几个世纪间，很多先贤大师都在这条充满荆棘道路上铩羽而归，但都留下了各种丰厚的遗产。

20世纪是大师辈出的年代，从谷山-志村猜想（椭圆方程和模形式之间是一一对应的）提出，到弗赖证明如果费马猜想如果正确，那么谷山-志村猜想必然正确，指明了证明费马大定理的曲折道路。

怀尔斯读研究生时候，导师给他的研究方向就是椭圆方程，当世没有比他更熟悉这个领域的数学家。

因此当弗赖指明方向后，怀尔斯意识到他实现儿时梦想的机会来了。

但是他采用了最原始的数学研究方法，完全封闭做研究，既有远离喧嚣的考虑，也有争取独得荣誉的想法。

在经历了十年的卧薪尝胆之后，终于完成了这个世纪难题。

在怀尔斯经受严峻考验的8年中，他实际上汇集了20世纪数论中所有的突破性工作，并把它们融合成一个万能的证明。

他创造了全新的数学技术，并将它们和传统的技术以人们从未考虑过的方式结合起来。

通过这样的做法，他开辟了处理为数众多的其他问题的新思路。

更为重要的是，怀尔斯使更宏伟的罗伯特·朗兰兹的统一计划——朗兰兹纲领跨出了第一步。

现在，在数学的其他领域之间证明统一化猜想的努力又重新恢复。